With High Probability

ในวิชาทางด้าน Algortihm หลายๆ คนคงเคยได้ยินคำว่า With high probability (WHP) กันมาบ้าง คำนี้เป็นการบอกว่าในเกือบๆ ทุกกรณีแล้ว ข้อความใดๆ ก่อนหน้ามันจะเป็นจริง

น่าสนใจตรงที่คำว่า “เกือบๆ” นี่ล่ะ….

ในโลกธุรกิจแล้ว หลายๆ ครั้ง เมื่อนักคอมพิวเตอร์ไปพูดคำว่า “เกือบๆ” นั้นมันกลายเป็นเรื่อง ยอมรับไม่ได้อย่างยิ่ง เช่นว่าโดยทั่วไปแล้วโปรแกรมจะทำงานได้ 1000 Transaction ต่อวินาที ใน “เกือบๆ” ทุกกรณี

ลูกค้าจะถามกลับทันทีว่า แล้วกรณีไหนบ้างที่มันทำไม่ได้?

ชีวิตของคนเราต่างกันออกไป แม้หลายๆ ในความเป็นจริงแล้วไม่มีทางเลือกใดที่มัน Exact อย่างที่เราอยากให้มันเป็น เราตัดสินใจจากข้อมูลตรงหน้า สอบถามทุกอย่างให้ครบถ้วน แล้วก็ได้แต่ภาวนาว่าตัวเลือกนั้นจะเป็นทางเลือกที่ถูกต้อง

เราเลือกตัวเลือกที่ถูกต้องแบบ WHP นี้แล้วก็ได้แต่ถามตัวเองว่า

แล้วถ้ากรณีของเรามันไม่อยู่ในกรณีที่ “เกือบๆ” ทุกกรณีที่ว่านั้นล่ะ?

 

Implication

วิชาตรรกศาสร์เป็นวิชาที่ชวนพิศวงสำหรับคนจำนวนมาก เพราะแม้ว่าตัววิชาจะดูเป็นการอธิบายเหตุและผลในสิ่งต่างๆ แต่หลายๆ ครั้งบทสรุปที่ได้ก็ออกจะแปลกๆ จากความรู้สึกคนเราไปอยู่มาก ยกตัวอย่างเช่น ตรรกะแบบ ถ้า… แล้ว… เช่น

ถ้าเขาสองคนรักกัน แล้วเขาทั้งสองจะห่วงใยกัน

เมื่อประโยคเช่นนี้ หลายๆ คนอาจจะงง หากผมบอกว่า ถ้าสองคนนี้ห่วงใยกัน แล้วเขาสองคนอาจจะรักกันหรือไม่ก็ได้ แต่ในทางวิชาตรรกศาสตร์แล้วการที่เราเห็นประโยคตัวอย่าง (แล้วถือว่ามันเป็นข้อเท็จจริง) แล้วเราพบสถานะการณ์ที่คนสองคนห่วงใยกัน เราไม่สามารถสรุปได้ว่าเขารักกัน

เรื่องอย่างนี้อาจจะอธิบายได้ในเชิงของการซื้อของ เราอาจจะมีข้อเท็จจริงง่ายๆ อยู่เช่น

ถ้าสินค้าดีมาก แล้วมันจะแพง

ประโยคตัวอย่างนี้เราอาจจะนึกออกได้ง่ายๆ ว่าเราอาจจะซื้อของแพงโดยที่มันเป็นของแย่มากๆ ได้อีกเหมือนกัน เพราะเราโดนหลอก ดังนั้นหากเราซื้อสินค้ามาแพง เราก็ไม่อาจสรุปได้ว่ามันดีหรือไม่

 ในทางปฏิบัติแล้ว หากเราต้องการรู้ว่าในทางกลับกันของประโยค ถ้า… แล้ว… นี้เป็นจริงหรือไม่ เราต้องหาข้อเท็จจริงอื่นๆ มาประกอบกันเพื่อที่จะบอกได้

แต่ถ้าเราหาไม่ได้ล่ะ…..

 

มั่นใจ

เวลาเรามั่นใจในอะไรบางอย่าง เราจะเชื่อในสิ่งนั้นโดยไม่ตั้งคำถามกับมัน

ความมั่นใจเป็นส่วนสำคัญในการดำเนินชีวิตของคนเรา เพราะในทางปฏิบัติแล้ว เราไม่สามารถตั้งคำถามกับทุกสิ่งทุกอย่างได้ตลอดเวลา เราไม่สามารถมัวแต่ตั้งคำถามกับ ความสะอาดของเตียงนอน ความปลอดภัยของรถโดยสาร ความสะอาดของอากาศในที่ทำงาน จำนวนเชื้อโรคในอาหารเที่ยง และอะไรต่อมิอะไรในชีวิตเราได้ หากเราต้องการที่จะดำเนินชีวิตไปข้างหน้า

แต่ขณะที่เราสร้างความมั่นใจให้กับชีวิตของเรา เพื่อที่จะให้ชีวิตเดินต่อไปได้ ในหลายๆ ครั้งแล้ว เราก็อดไม่ได้ที่จะตั้งคำถามกับหลายๆ อย่างในชีวิต

ในบางเวลาที่เป็นส่วนเกินจากกิจกิจกรรมต่างๆ เราก็หยุดสิ่งอื่นๆ แล้วตั้งคำถามกับสิ่งรอบตัวเรา โดยพักความมั่นใจเอาไว้ก่อน

สิ่งที่ถูกตั้งคำถามเป็นสิ่งแรกๆ คือ สิ่งที่แปลกใหม่ในชีวิตของเรา สิ่งที่เราไม่เคยได้พบเจอ เมื่อเรามีโอกาส เราจะตั้งคำถามกับมันในหลายๆ ด้่าน

สิ่งเหล่านั้นอาจจะเป็นอะไรก็ได้ ตั้งแต่เพื่อนใหม่ รถใหม่ ถนนใหม่ ไปจนถึงความรู้สึกในตัวเราเอง

เมื่อเราตั้งคำถาม และเราหาคำตอบ หลังคำถามนั้นสิ่งที่เราได้คือความมั่นใจที่เพิ่มขึ้น จากการทดสอบสิ่งต่างๆ ด้วยคำถามใหม่ๆ

แต่การสงสัยความรู้สึกตัวเองเป็นเรื่องแปลกกว่าเรื่องอื่นๆ เพราะเราไม่สามารถหาแหล่งคำตอบอื่นใดได้นอกจากตัวเราเองที่เป็นคนตั้งคำถาม เมื่อเราตั้งคำถาม และเราให้คำตอบกับตัวเราเอง ไม่แปลกเลยที่เราจะตั้งคำถามกับคำตอบนั้น

เมื่อคำถามเข้าไปถึงส่วนลึกที่สุดแล้ว เราจะเชื่อมั่นในคำตอบที่เราได้หรือไม่ เราจะเชื่อได้ไหมว่าความรู้สึกของเราเป็นสิ่งที่เชื่อถือได้

เราจะมั่นใจกับความรู้สึกของตัวเองได้หรือไม่?

 

เงื่อนไข

ถ้าใครอ่านโคนัน (ซึ่งผมเลิกอ่านไปแล้ว) จะพบคดีสุดคลาสสิคคือคดีห้องปิดตาย  ที่เป็นการสร้างพื้นที่ที่ไม่มีใครเข้าออกได้ในช่วงเวลาหนึ่งๆ

คดีห้องปิดตายเป็นรูปแบบหนึ่งของเทคนิคการเขียนนิยายที่สร้างเงื่อนไขที่จำกัด เพื่อชวนให้ผู้อ่านสามารถคิดตามไปด้วยได้เสมอ เพราะเราสามารถตัดตัวแปรอื่นๆ ที่ผู้เขียนบอกไว้อย่างชัดแจ้งว่าไม่ต้องคิด เช่น กุญแจรุ่นพิเศษไม่มีกุญแจผีแถมปั๊มไม่ได้ (รุ่นไหนว่ะ จะซื้อไปขายธนาคาร) หรือจะเป็นกำแพงหนามาก ฯลฯ

กลับมาในโลกความเป็นจริง การที่เราจำกัดความคิดของเราไว้เพียงแค่นั้นโดยมากแล้วเพื่อผลประโยชน์หลายๆ ด้าน โดยเฉพาะความคิดสร้างสรรที่คนสร้างสรรจะไม่ถูกกำหนดด้วยตัวแปรจำนวนมากเกินไป เช่น ในแง่ของงานวิจัยนั้น แทบทั้งหมดต้องอาศัยการกำหนดเงื่อนไขยาวเป็นหางว่าวเพื่อระบุว่าเทคนิคอะไรบางอย่างนั้นดี แล้วปล่อยให้งานวิจัยชิ้นต่อๆ มาสามารถเรางานเดิมไปทดลองได้ว่างานนั้นดีกับกรณีอื่นๆ ด้วยหรือไม่

ที่ร้ายคือหลายๆ ครั้งแล้วเราคิดไปเองว่าเงื่อนไขในโลกความเป็นจริงนั้นจะตรงกับเงื่อนไขของโลกจำลอง ความคิดแบบนี้ทำให้กระบวนการตัดสินใจบิดเบี้ยวไปจากที่มันควรจะเป็น

เรื่องพวกนี้ในโลกความเป็นจริงมีอยู่เป็นจำนวนมาก เรื่องที่ผมเห็นจากการทำงานคือ การที่นายจ้างคิดว่าลูกจ้างจะไม่บอกเงินเดือนกันเอง  ซึ่งไม่เป็นจริงอย่างรุนแรงในสังคมกันเองๆ แบบไทยๆ

ที่น่าสนใจคือหลายๆ ครั้งการไม่สนใจตัวแปรบางตัวก็ได้ผลดีมากในหลายๆ กรณี  แม้ว่าความคิดเริ่มต้นจะไม่จริง แต่การไม่สนใจตัวแปรเหล่านั้นกลับช่วยให้เรามีความคิดสร้างสรรได้มากขึ้น และผลลัพธ์ยังคงถูกต้องดี

นักบริหารที่เก่งคงเป็นคนอีกกลุ่มที่เลือกไม่สนใจบางเรื่องได้เป็นอย่างดี